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     ISO 6892-1：2019(E) Uniaxial Testing Technical Committee. Metallic Materials—Tensile Testing—Part 1：Method of Test at Room Temperature規定的方法A2，是橫梁位移速率控制，試樣的實際應變速率處于一種開環控制狀態，并不是像方法A1那樣的閉環控制狀態。試樣的應變速率受到系統的柔度變形影響，其變形越大，受影響也越大，這是方法A2的主要缺點。此外，按照方法A2，橫梁位移速率一旦給定，在整個試驗中是定數。因此，在拉伸試驗的初始階段，橫梁位移的相當部分被用于消除試樣鏈系統各連接件之間的間隙，造成整個試驗總時間大大增加、試驗效率低的缺點。方法A2也有其優點，相對方法A1而言，方法A2的試驗操作相對簡單，所以試驗室一般都樂于使用方法A2進行拉伸試驗。

      能否找到一種改良的方法改善前述的缺點和在一定條件下使用？來自鋼研納克檢測技術股份有限公司的高怡斐、王春華和梁新幫三位研究人員將探討這個問題解決的可能性。

      對金屬材料進行拉伸試驗，其實是試樣在拉伸試驗系統中被拉伸的試驗。所謂拉伸系統是指能夠沿試樣縱軸對試樣鏈施加拉伸力的系統，試樣鏈由試驗機夾頭、試樣、拉桿、力傳感器等串聯組成，試樣僅僅是構成試樣鏈的一環。由于拉伸系統自身的變形特性，試驗機的橫梁位移并不是全部轉移到試樣產生變形，而是有部分被轉移到試驗機構件自身產生變形。基于這種認識，把試樣在拉伸系統中進行的拉伸試驗，看成為代表試驗機的一個大彈簧串聯一個試樣的拉伸試驗，如圖1所示。顯然，在拉伸過程中，試驗機橫梁位移被分配到了彈簧和試樣的變形上去。為了便于分析，建立一種拉伸試驗模型：把試樣平行長度的變形作為一個變形分系統，簡稱平行長度系統；把試樣的兩過渡弧和兩被夾持頭部與大彈簧串聯，組成另一個變形分系統，簡稱試驗機系統，兩個分系統串聯成拉伸試驗模型，如圖2所示。根據這一模型，試驗機橫梁位移由試驗機系統伸長分量和平行長度系統伸長分量組成，其數學模型為：

式中：δ_c為試驗機橫梁位移；δ_M為試驗機系統的伸長；δ_p為試樣平行長度(系統)的伸長。

圖1 代表試驗機的彈簧串聯拉伸試樣的示意圖

     無論試驗機系統和平行長度系統分別處于彈性或塑性變形狀態，式(1)表示的關系仍然保持。式(1)右邊第2項伸長δ_p，無論在彈性或者在塑性狀態，都可以表示為：

式中：e_p為平行長度的拉伸應變(通過引伸計系統測定)；L_c為平行長度。

圖2 平行長度系統與試驗機系統串聯的

拉伸試驗模型

     式(1)右邊第1項伸長δ_M可以表示為：

式中：F為施加的拉伸力；C_M為試驗機系統的剛度。

      剛度表示給定工件或結構件在力作用下變形的困難程度，用力與變形之比表示。試驗機系統的剛度C_M表示為：

     為了得到試驗機橫梁位移速率v_c的表示式，將式(1)兩邊取對時間的導數：

    將式(2)和式(3)代入式(5)后變為

     式(6)的右邊的各量，其中力F和應變e_p與時間有關，是時間的函數；平行長度L_c與時間無關，是常量；剛度C_M在線性(比如線彈性)變形狀態與時間無關，是常量，而在非線性(比如彈-塑性)變形狀態與時間有關，是時間的函數。為了一般化，將剛度C_M看作為變量，是時間的函數。經過推導和運算得到式(7)。

     式中：M為dF/dδ_M，是試驗機系統力-伸長曲線上對應于平行長度系統應力-應變曲線上感興趣點m處的曲線斜率，參見圖3。

圖3 平行長度系統和試驗機系統的應力-應變曲線和力-伸長曲線

     因為平行長度系統與試驗機系統是串聯拉伸，平行長度橫截面上承受的力也就是試驗機系統所承受的力，因此式(7)右邊的力的速率可以表示為：

   將式(8)代入式(7)后，可表示為：

     式(9)右邊的

實質是等于平行長度系統(即平行長度)的應力-應變曲線(即R-e_p曲線)的斜率，因為：

     將式(10)代入式(9)，得到橫梁位移速率表示式：

     式(11)即為考慮了試驗機系統剛度時導出的橫梁位移速率一般性表示式。

      根據式(11)，可以建立兩種不同橫梁位移速率v_c1和v_c2之間的相互關系：

    令上述兩式相除，產生：

     根據下面章節3的試驗數據和分析結論，可以假設式(14)右邊參數

這樣由式(14)得到：

     式(15)為方法A2中兩種不同橫梁位移速率的關系式。

     假定式(15)的v_c2是尋找出的補償橫梁位移速率v_c,c，那么與v_c,c直接對應的應變速率e_p2，應是感興趣點m(比如R_p0.2點)處所要求的應變速率e_p,req(即目標應變速率，比如0.00025s^-1)。類似地，假定v_c1是預備試驗時所采用的已知橫梁位移速率v_c，與v_c1直接對應的應變速率是e_p1，應是感興趣點m(比如R_p0.2點)處測量的應變速率e_p,m，這樣式(15)可寫成：

      式(16)便是補償橫梁位移速率表示式。

     為了能按照式(16)計算補償橫梁位移速率v_c,c，需要做預備試驗以測定該式右邊的參數e_p,m，試驗可以這樣進行：

      用幾何形狀、尺寸和材料特性類同于要被試驗的試樣，在相同試驗設備上用已知或指定的恒定橫梁位移速率v_c按照方法A2進行拉伸試驗(預備試驗)。根據試樣拉伸的應變-時間曲線(e_p-t曲線)，測定與試樣拉伸應力-應變曲線(R-e_p曲線)上感興趣點m(比如R_p0.2點)相對應點處的曲線斜率，即為應變速率e_p,m(參見圖4)，按照下式計算：

     圖4 從平行長度系統的e_p-t曲線測定感興趣點(m點)處的應變速率e_p,m

     一旦完成預備試驗，v_c和e_p,m以及e_p,req均為已知量，便可按式(16)計算補償橫梁位移速率 v_c,c。

     根據圖2所示模型，總橫梁位移δ_c是由試驗機系統伸長分量δ_M和平行長度系統伸長分量δ_p組成，其數學模型見式(1)。為了得到“平行長度估計的總應變”，式(1)兩邊除以平行長度L_c：

      對于上式的各項，可以分別寫成為：

     式左邊項δ_c/L_c=e_Lc，是“平行長度估計”的總應變。

     式右邊第1項δ_M/L_c=e_M，是“平行長度估計”的試驗機系統應變。

     式右邊第2項δ_p/L_c=e_p，是試樣平行長度范圍內的實際應變。

      于是式(18)變為：

     因為上式各量都與橫梁位移速率有關，是時間的函數，可以通過對上式兩邊取對時間的導數：

     簡化表示為：

     式(21)表示在“平行長度估計”的條件下，橫梁位移速率v_c在某時刻產生的總應變率e_Lc，為試驗機系統應變速率分量e_M與平行長度系統實際應變速率分量e_p之和。

     使用方法A2進行拉伸試驗時，由于試驗機系統也產生變形，橫梁位移速率v_c并不全部轉移成平行長度系統的伸長速率，總有部分被分流成為試驗機系統的伸長速率。為了補償被分流了的這部分橫梁位移速率，需要尋找出橫梁位移速率的補償方法，下面考慮這一問題。

      設想用式(22)給定的已知橫梁位移速率v_c拉伸整個試樣鏈系統。

式中：e_Lc為“平行長度估計”的總應變速率(等于v_c/L_c)；L_c為平行長度。

      那么“平行長度估計”的總應變速率e_Lc的表達將是按照式(21)的形式給定。現在，將式(21)兩邊乘以平行長度L_c，式左邊變為橫梁位移速率v_c：

   再利用式(21)，上式可表示為：

     因為，當給定了式(23)表示的橫梁位移速率，則式(24)右邊的括號內的e_Lc為定值，而e_p是相應于平行長度的應力-應變曲線上感興趣點m處測量的應變速率e_p,m。

     現在設：

     于是式(24)表示為：

      式(26)為橫梁位移速率的一般性表達式，式中符號下標字母m表示該符號代表的量與感興趣點m相關。

     對于同一感興趣點m，兩種橫梁位移速率v_c1和v_c2，可以分別寫出表示式：

兩式相除，得到：

      根據下面章節3的試驗數據和分析結論，可以假設上式右邊參數

這樣式(29)可以表示為：

     假定式(30)的v_c2是尋找出的補償橫梁位移速率v_c,c，那么與v_c,c直接對應的應變速率e_p2，應是感興趣點m(比如R_p0.2點)處所要求的應變速率e_p,req(即目標應變速率，比如0.00025s^-1)。類似地，假定v_c1是預備試驗時所采用的已知橫梁位移速率v_c，與v_c1直接對應的應變速率e_p1，應是感興趣點m(比如R_p0.2點)處測量的應變速率e_p,m，這樣式(30)可寫成：

     將式(22)代入上式得到：

      式(32)即為考慮試驗機系統伸長分量時的補償橫梁位移速率v_c,c的表達式。式中e_p,m需通過預備試驗進行測定。預備試驗時，用已知或指定橫梁位移速率v_c=e_LcL_c在相同試驗設備上采用方法A2拉伸試樣鏈。根據試樣拉伸的應變-時間曲線(e_p-t曲線)測定感興趣點相應的應變速率e_p,m(見圖4)和按式(25)計算比值K。一旦完成試驗，按照式(32)計算補償橫梁位移速率v_c,c。

     從式(31)和式(16)可以見到，兩式相同，這表明：“斜率補償”方法和“K值補償”方法分別得到的補償橫梁位移速率表達式(32)和式(16)兩者等效。

     文獻給出了關于R_p0.2感興趣點的比值K_y和在彈性階段的80%R_p0.2處感興趣點的比值K_e的測定結果，摘錄于表1。試驗用鈦合金試樣(R_p0.2=977MPa，E=120GPa)。

表1 橫梁位移速率v_c與K值試驗數據

     從K值測量結果來看，對于同一試驗設備，相同試樣，相同感興趣點(即同一性能點)情況，K值測量結果的分散性見表2。

     從表2的分散性來看，相同試樣和相同試驗設備采用不同的橫梁位移速率的試驗，對于相同感興趣點的比值K其值分散性在4％以內，差別并不大(無本質上的差別)，而橫梁位移速率試驗范圍從0.00025L_c至0.002L_c相差8倍。據此可以認為,對于相同感興趣點，K值基本不隨橫梁位移速率的變化而變化，是近似恒定值。這結論有力支持了參數K1≌K2和m1/M1≌m2/M2的假設，進一步分析如下。

表2 K值的分散性(相對標準偏差)

    根據前面關于橫梁位移速率vc一般性表示的式(11)和式(26)，可以寫出：

   便有：

     兩式相除并化簡：

      根據表2試驗數據分析得出的結論，相同感興趣點的比值K其值近似一致相同。則有：

     因此，式(37)變為：

     于是得到：

     應用式(40)和(38)，可以分別得到補償橫梁位移速率v_c,c表示式，見式(16)和式(31)。

     采用方法A2進行的拉伸試驗，試驗初始階段中K值處于較高的值，隨著試驗進行其值逐漸降低，如果呈現平臺屈服，其值接近1，如果呈現連續屈服，例如在屈服強度R_p0.2附近其值呈現大于1。試驗最初始階段K值較高，是因為此階段橫梁位移較大部分用于消除試樣鏈連接件之間的間隙，造成平行長度的應變速率與目標應變速率相差較大。進入屈服階段K值較低，甚至接近1，是因為進入屈服階段，力的增加速率比彈性直線階段的低，試驗機系統的應變速率分量增速相對降低，而平行長度的應變速率分量增速相對較快，而且逐漸接近目標應變速率。

     式(25)定義的K值，其取值范圍為K≥1，較高的值表示試驗機系統應變速率分量較大。K=1，在理論上表示試驗機系統應變速率分量為零，換句話說，試驗機系統剛度無限大，柔度變形為零，但在實踐上不可能存在剛度無限大或柔度為零的情況。但在金屬材料拉伸試驗中，當試樣呈現不連續的平臺屈服狀態時，在平臺屈服范圍內會出現K=1的情況，這是因為屈服平臺區的應力-應變曲線的斜率m值為零而導致式(11)右邊括號內第1項的值為零，由此而產生橫梁位移速率全部轉移成平行長度的伸長速率，此時平行長度的應變速率與平行長度估計的應變速率相同，即：

     實際試驗也已測量到平臺屈服區K=1或K≌1情況。鑒于這種情況存在，對于呈現單一平臺屈服狀態的材料試驗，測定屈服強度時可以不做補償橫梁位移速率預備試驗。

      當感興趣點是在彈性階段，K的值一般都比屈服階段的高許多，所以對于該點的橫梁位移速率補償也高許多。這意味著在該點之前的試驗耗時將縮短許多。如果為了縮短試驗耗時為目的，建議預備試驗時測量K值的點選在材料屈服強度R_p0.2的80％附近處，以便有足夠區間能將橫梁位移速率平滑轉換至屈服階段所需的橫梁位移速率。

     缺點：兩種方法都必須事前做預備試驗，在感興趣點測定K的值以便用于計算補償橫梁位移速率。也就是說，一批相同的試樣，第1根試樣必須用于預備試驗，以獲得補償橫梁位移速率數據用于同批其余試樣的試驗。必須保持試樣和試驗設備相同，兩者或其中之一改變需重新做預備試驗。

     優點：①同批其余試樣使用補償橫梁位移進行方法A2試驗，對于感興趣點能起到改善應變速率的效果，即改善試樣平行長度的應變速率與要求的應變速率的接近度。②縮短試驗總耗時，提高試驗效率，對于大生產的大批量試樣的試驗更有意義。

4.4.1 式(F.1)、式(F.2)和式(F.3)中的剛度C_M修改為斜率M

     國際標準ISO 6892-1:2019的附錄F仍有未說清楚的問題。附錄中式(F.1)、式(F.2)和式(F.3)中的量C_M代表的應是斜率(即試驗機系統的F-δ_M曲線的斜率)，將其命名為“剛度”并不準確，帶有片面性。建議“剛度”改為“斜率”和符號C_M改為M。此外，平行長度應變速率e_m，其符號建議改為e_p,m。如此修改過后，橫梁位移速率的通式可以認為理論上準確的公式：

     因為式(F.2)中C_M被命名為“剛度”，這僅當F-δ_M曲線為線性變形狀態才為正確，此時“斜率”

但當F-δ_M曲線為非線性變形狀態時，

此時M與C_M的值不等，所以，命名為“剛度”是理論上不嚴格的，只能是一種粗糙近似。

     只有根據上述的橫梁位移速率通式，才能得到補償橫梁位移速率公式(見1.2和1.3)。

4.4.2 刪去式(F.1)和式(F.3)

     計算補償橫梁位移速率時，并不需要式(F.1)和式(F.3)，完全可以將其刪去。

4.4.3 給出補償橫梁位移速率v_c,c的公式

       給出補償橫梁位移速率v_c,c的公式：

     或者，當在預備試驗中已測定和計算出了K的值時：

     上兩式中：v_c為預備試驗使用的橫梁位移速率；e_p,m為使用v_c進行預備試驗時在感興趣點(比如R_p0.2點)處測量的平行長度應變速率；e_p,req為要求的平行長度應變速率(即目標應變速率)；K為系數，

     預備試驗僅僅要求測定e_p,m即可，無需測量應力-應變曲線(R-e_p曲線)上感興趣點處的曲線斜率m。預備試驗的橫梁位移速率v_c根據指定值或按照

計算，均為已知量，式中e_Lc為“平行長度估計的應變速率”，即要求的應變速率或目標應變速率(例如0.00025s^-1)。

     (1) 根據建立的拉伸力學模型，導出了當考慮試驗機系統柔度(剛度的倒數，并將其看成為時間函數的變量)時的補償橫梁位移速率表達式,和考慮試驗機系統伸長時的補償橫梁位移速率表達式,兩公式完全等效。適用于國際標準ISO 6892-1:2019的附錄F對于方法A2的補充。

     (2) 國際標準ISO 6892-1:2019的附錄F需要做修改，見4.4章節。

     (3) K值補償方法對于連續屈服狀態的試樣，使用補償橫梁位移速率能獲得改善應變速率的效果。當用于彈性階段能縮短試驗總耗時間，提高試驗效率，尤其適用于大批量相同試樣的試驗。

     (4) 提出的兩種補償橫梁位移速率方法，主要適用于相同試樣(試樣的幾何形狀，尺寸和材質相同)和相同試驗設備下采用方法A2的重復試驗，同批相同試樣第一根試樣必須用于預備試驗，以獲得相關參數用于計算補償橫梁位移速率。

作者：高怡斐, 王春華, 梁新幫

作者簡介：高怡斐(1972-)，女，教授級高工，主要從事金屬材料力學性能表征研究以及國家標準和ISO標準的制修訂。

單位：鋼研納克檢測技術股份有限公司

來源：《理化檢驗-物理分冊》2024年第6期