淬火過程中的傳熱特性
有三個(gè)值得研究的方面：
1) 傳熱（隨時(shí)間變化，歸因于零件／淬火冷卻介質(zhì)界面的熱交換）。
2) 相變（隨時(shí)間變化，發(fā)生各種相變）。
3) 應(yīng)力應(yīng)變（隨時(shí)間變化，零件內(nèi)部原子遷移）
因?yàn)榇慊鹄鋮s介質(zhì)是液體或氣體，所以淬火冷卻介質(zhì)的流體動(dòng)力學(xué)對(duì)于定義工藝過程中的吸熱很重要。圖1 中給出了造成不同領(lǐng)域相互影響的原因。例如，冶金領(lǐng)域的變化（每種顯微組織容積率的變化）會(huì)帶來兩個(gè)改變熱領(lǐng)域的影響：相變潛熱的釋放速率和熱物性參數(shù)值（取決于溫度和相分布）。
每一個(gè)方面的初始狀態(tài)都要盡可能精確。習(xí)慣做法是假定淬火的開始溫度場(chǎng)是均一的，初始的相變狀態(tài)可能包括預(yù)先形成的滲碳層、原奧氏體晶粒度、碳化物形成元素全部或部分溶解。初始的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)是奧氏體化之后的殘余應(yīng)力場(chǎng)。
給定的淬火操作能得到的力學(xué)性能和變形，是以上各方面在淬火過程中所遵循路徑的綜合結(jié)果。鋼淬火的目的是在將奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體的同時(shí)，保證變形盡可能小。設(shè)計(jì)、控制和優(yōu)化淬火過程有三種不同的方法：經(jīng)驗(yàn)法、實(shí)驗(yàn)室測(cè)試和工藝工程。且所需要的專業(yè)技術(shù)的復(fù)雜程度依次增加。同時(shí)，產(chǎn)生知識(shí)的量也隨著增長(zhǎng)。對(duì)于一個(gè)給定問題，這三種方法中的任何一種（或者任何組合）都可能是合適的。
溫度高于絕對(duì) “0” 度的所有物體都包含一定量的熱能（內(nèi)能和動(dòng)能之和）， 大小與其溫度直接相關(guān)，由于溫度更容易測(cè)量，所以系統(tǒng)的熱能狀態(tài)通常用溫度來表征。熱電偶是記錄材料加工過程中溫度變化最常用的工具。熱電偶要么放置在零件內(nèi)部（鉆孔插入）， 要么直接與零件表面接觸。第一種情況下，用各種高溫粘結(jié)劑將熱電偶固定到零件上。在有些研究中，會(huì)采取措施來防護(hù)熱電偶護(hù)套和零件之間的熱觸點(diǎn)。保持熱電偶與零件表面接觸的方法有兩種：內(nèi)在的和外在的。內(nèi)在的是材料組成了熱電偶環(huán)路的一部分，外在的是先將兩個(gè)熱電偶導(dǎo)線焊接起來，然后將連接點(diǎn) 點(diǎn)焊到零件表面。茨曾（Tszeng) 和薩拉夫（Saraf) 闡明，在表面安裝熱電偶帶來的鰭效應(yīng)會(huì)影響測(cè)量的溫度，因此，他們建立了數(shù)學(xué)模型來校正它。這個(gè)模型能被嵌入一個(gè)更一般的零件熱有限元模型中。南馬可探頭（圖2 ) 是在探頭表面鉆垂直于表面的孔來放置熱電偶的尖端的。
與溫度一樣，冷卻速度是熱處理中很重要的一個(gè)參數(shù)。它不能直接測(cè)量，作為替代，是通過測(cè)量冷卻曲線將其計(jì)算出來的（溫度－時(shí)間數(shù)據(jù)）。通常假設(shè)冷卻曲線在一個(gè)較短的時(shí)間間隔內(nèi)為線性變化。根據(jù)這個(gè)假設(shè)，可得近似導(dǎo)數(shù)的兩點(diǎn)公式：
（1）
式中，
T-溫度；t-時(shí)間；ΔT-在一小段時(shí)間（Δt）的溫度變化。
圖2 南馬克探頭
a) 探頭示意圖 b) 熱電偶細(xì)節(jié)
考慮到研究的是熱響應(yīng)的量，因此選擇合適的數(shù)據(jù)采集頻率是很重要的。Totten等人闡明了頻率增加（從1Hz增加到5Hz) 對(duì)一個(gè)英科鎳600圓柱形探頭 [Φ13 mm (Φ0. 5in)x100mm(4.0in)，幾何中心焊接了一個(gè)熱電偶）冷卻速度－時(shí)間曲線的影響。他們發(fā)現(xiàn)，為得到足夠圓滑的曲線需要用最大的頻率。數(shù)值導(dǎo)數(shù)（如用來計(jì)算冷卻速度的） 趨向于形成粗糙的曲線，特別是當(dāng)采用兩點(diǎn)公式的時(shí)候。傳熱過程會(huì)讓物體里的溫度分布得到改善。無論物體內(nèi)部還是物體之間只要存在溫度差（驅(qū)動(dòng)力）， 就會(huì)發(fā)生傳熱。傳熱速度是用熱流量表征的，它與熱流密度和傳熱面積有關(guān)，即：
Q=qA⊥ （2 )
改善系統(tǒng)熱平衡的另一種方法是將熱能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能量，反之亦然。例如，當(dāng)電流流經(jīng)一個(gè)有電阻的材料時(shí)，一部分電能就會(huì)轉(zhuǎn)化成熱能并以熱量的形式消散，這就是焦耳效應(yīng)。另一方面，當(dāng)吸熱反應(yīng)發(fā)生的時(shí)候，熱能會(huì)被用來轉(zhuǎn)化成反應(yīng)所需要的化學(xué)能。
因此，流進(jìn)系統(tǒng)的熱量，流出系統(tǒng)的熱量，以及轉(zhuǎn)化成其他形式的或由其他形式轉(zhuǎn)化來的熱能，結(jié)合起來就組成了系統(tǒng)中的熱能凈變，即：
（3）
注意：式（3 ) 中所有術(shù)語的單位都是［熱能／時(shí)間］， 換言之，表示熱能流，盡管通常都稱其為熱流（并不正確）。
式（3 ) 中的熱能轉(zhuǎn)化速度（QG) 也稱為熱源（一種形式的能量轉(zhuǎn)化成熱能）或冷源（熱能轉(zhuǎn)化成其他形式的能量）。這個(gè)術(shù)語說明了顯熱和潛熱的區(qū)別：前者意味著由于物體傳遞了一個(gè)凈熱使溫度發(fā)生變化［式（3 ) 中A≠0] , 沒有熱源和冷源；而后者則可能在等溫或非等溫情況下發(fā)生，如果流進(jìn)系統(tǒng)或流出系統(tǒng)的凈熱被相變相關(guān)的熱源或冷源抵消掉則是等溫情況［式（3 ) 中A=0] , 如果沒有這樣的平衡則是非等溫情況［式（3 ) 中A≠0] 。
傳熱有兩種基本機(jī)理：傳導(dǎo)和輻射。傳導(dǎo)是指系統(tǒng)中的兩個(gè)部分通過分子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行傳熱，因此它具有短程作用的特征，需要媒介的存在，它不能在真空中發(fā)生。傅里葉（Fourier) 提出的現(xiàn)象規(guī)律，通過傳導(dǎo)將溫度梯度與熱流密度聯(lián)系起來。他發(fā)現(xiàn)，熱流密度與溫度梯度成正比關(guān)系，比例常數(shù)取決于熱量流過的材料。傅里葉定律如下（例如對(duì)于x軸方向上的熱流）：
（4）
式中，qk，x為 x 軸方向上傳導(dǎo)的熱流密度；k-材料熱導(dǎo)率；T-溫度。
式中，qrad-輻射的熱流密度；
σ -常數(shù)（5.669×
）;
T-表面溫度（K）。
斯蒂芬－玻耳茲曼公式是由黑體表面公式（黑體輻射定律）推導(dǎo)而來的，黑體表面是一種假定可以吸收所有入射輻射的表面。總之，真實(shí)表面放射的輻射能要小于式（5 ) 所預(yù)測(cè)的值。真實(shí)表面輻射熱能qrad,real的計(jì)算公式為：
（6)
在許多教科書里，還有第三種傳熱機(jī)制：對(duì)流。它的發(fā)生是基于表面和流動(dòng)液體之間的相互作用。當(dāng)液體在外力作用下流過外表面時(shí)，稱為強(qiáng)制對(duì)流；而自由對(duì)流則是由密度差造成的液體流動(dòng)。不論是哪種形式，表面與液體之間的傳熱實(shí)際上都是通過傳導(dǎo)和輻射發(fā)生的。因此，一些作者認(rèn)為不應(yīng)把對(duì)流劃分為一種傳熱機(jī)制。更確切地說，在這種傳熱模式下，傳熱的同時(shí)伴隨對(duì)流。由于同時(shí)解決速率和溫度場(chǎng)（在自由對(duì)流時(shí)是耦合的，強(qiáng)制對(duì)流時(shí)是非耦合的）的問題很復(fù)雜，通常用牛頓冷卻定律來量化表面和液體之間的傳熱，即：
（7）
Tf-液體整體溫度，它是熱界面層（這里的溫度梯度較大）以外的液體溫度，被假定為常數(shù)。注：許多課本和論文在提到淬火熱處理時(shí)、用字母a表示傳熱系數(shù)。
可蒸發(fā)液體被加熱到飽和溫度（給定氣壓下）以上時(shí)發(fā)生沸騰，導(dǎo)致從液體到氣體的相變發(fā)生；盡管沸騰通常會(huì)伴隨著氣泡的形成，但是當(dāng)表面溫度足夠高時(shí)，可能形成蒸汽膜。沸騰的不同模式是按液流的流體動(dòng)力學(xué)和液體相對(duì)于飽和點(diǎn)的工作溫度來分類的。如果液體是靜止的，則稱為池內(nèi)沸騰；如果是由外力造成的液體運(yùn)動(dòng)，則稱為強(qiáng)制對(duì)流沸騰。注意：氣泡動(dòng)力學(xué)導(dǎo)致工件表面附近為兩種模式的組合。當(dāng)液體工作溫度保持在飽和點(diǎn)以下時(shí)，發(fā)生欠熱沸騰。另一方面，當(dāng)液體保持在略高于飽和點(diǎn)的溫度時(shí)，發(fā)生飽和沸騰。至于試驗(yàn)研究中或工廠操作中的熱力學(xué)條件，可能是穩(wěn)態(tài)的（用電力控制或用表面溫度控制）或瞬態(tài)的。
對(duì)沸騰的研究大部分都集中在飽和池內(nèi)沸騰上。在一項(xiàng)開創(chuàng)性研究中，拔山（Nukiy-ama) 設(shè)計(jì)了一種電力控制設(shè)備，用于描述大氣壓下靜水的沸騰行為。他將一根Φ0.14mm (Φ0.006in)的鎳鉻合金絲在100℃ (212°F) 的靜水中加熱，然后將表面熱流密度（qs ) 作為相應(yīng)壁面過熱度（ΔTsat, 也就是表面溫度和液體飽和溫度之差）對(duì)數(shù)的函數(shù)繪制成圖。這個(gè)圖稱為沸騰曲線。他觀察到，表面熱流密度隨著壁面過熱度的增加而增加，直到達(dá)到一個(gè)最大值，沸騰曲線有局部極小值，并且在很高的壁面過熱度下將發(fā)生熔斷效應(yīng)。從他的觀察來看，可以在沸騰曲線上定義核沸騰與膜沸騰區(qū)域。核沸騰區(qū)域涉及形核、長(zhǎng)大和氣泡分離，它在沸騰曲線的上限處，由表面熱流密度極大值定義，又稱臨界熱流密度。另一方面，在膜沸騰階段，蒸汽膜覆蓋表面。臨界熱流密度在核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中至關(guān)重要。
拔山的試驗(yàn)是在穩(wěn)態(tài)條件下進(jìn)行的，控制流經(jīng)鎳鉻合金絲的電功率，也就控制了表面熱流密度。在這種試驗(yàn)條件下，是不可能觀察到核沸騰與膜沸騰之間的區(qū)域的。池內(nèi)沸騰條件下的完整沸騰曲線如圖 3 所示。由于動(dòng)力學(xué)因素限制了氣泡成核，因此需要少量的過熱度（區(qū)域 I ) 來促使氣泡形成。
池內(nèi)沸騰的液流主要受氣泡的運(yùn)動(dòng)所驅(qū)動(dòng)、而在強(qiáng)制對(duì)流沸騰中，整體運(yùn)動(dòng)連同力效應(yīng)是造成液體流動(dòng)的主要原因。對(duì)給定的欠熱沸騰、當(dāng)液體流速增加時(shí)，吸熱也在增加，如圖4 所示。
▲圖4 強(qiáng)制對(duì)流沸騰與池內(nèi)沸騰的對(duì)比
比池內(nèi)沸騰所能提供的冷卻速度更高的需求，促進(jìn)了基于強(qiáng)制對(duì)流沸騰的效率更高的冷卻方案的發(fā)展。在冶金工業(yè)中、噴液冷卻用在鋁合金的壓力淬火上，是因?yàn)樗涌炝朔序v曲線所有區(qū)域的傳熱速率。噴液冷卻被用在輸出輥道（軋后冷卻）上，以得到高吸熱速率，使鐵素體晶粒細(xì)化，從而使所生產(chǎn)的鋼具有更高的強(qiáng)度。在鋼的連鑄過程中，銅模與冷卻水之間通過強(qiáng)制對(duì)流發(fā)生熱交換，這加強(qiáng)了向冷卻液體的傳熱，避免了模溫過高，否則會(huì)導(dǎo)致澆注缺陷。強(qiáng)烈淬火過程是基于高攪拌淬火冷卻介質(zhì)的，完全抑制了膜沸騰。其中，射流沖擊是一種非常高效的強(qiáng)制對(duì)流工藝。
淬火時(shí)，顯微組織的轉(zhuǎn)變得到最終的顯微組織分布，但是也改變了探頭內(nèi)的熱平衡狀態(tài)。在淬火時(shí)，鋼中所有固態(tài)轉(zhuǎn)變都是放熱反應(yīng)、也就是說發(fā)生相變時(shí)都會(huì)放熱。從奧氏體向其他顯微組分 k 的相變，其單位體積釋放熱（q G，k） 與相交率成正比關(guān)系，即：
（8 )
ΔH -單位質(zhì)量轉(zhuǎn)變焓：
fk-顯微組分 k 轉(zhuǎn)變的比例。
單位體積釋放熱與熱能轉(zhuǎn)換速度[ 式（3 )中的QG]之間的關(guān)系是：
（9 )
在熱處理?xiàng)l件下、局部熱能轉(zhuǎn)換速度通常超過局部?jī)魺崃鲄⒖?[式（3 ） ]從而導(dǎo)致相變階段溫度－時(shí)間曲線上斜率的改變。在加熱的時(shí)候，向奧氏體的轉(zhuǎn)變是吸熱的，導(dǎo)致升溫速度有輕微降低，這是因?yàn)闊崃勘晦D(zhuǎn)變吸收了。
與此相反，在冷卻過程中，轉(zhuǎn)變是放熱的，也就是說，釋放熱量，導(dǎo)致溫度升高，這被稱為再輝現(xiàn)象。例如，圖5 構(gòu)造了一條冷卻曲線，是將Φ1.6mm (Φ1/16in) 的K型熱電偶安裝在一個(gè)Φ12.7mm×50.4mm ((Φ0.5in×2.0in) 的 AISI 4140鋼制圓柱形探頭中心線上，并將探頭在室溫氧化鋁和空氣的流態(tài)床中淬火。
通常用流化數(shù)（實(shí)際氣流速度與最小流化速度的比值）來表征流化床反應(yīng)器的流化程度。圖5 里的最終流化數(shù)是1.4，表明通過流化床的實(shí)際氣流速度是實(shí)現(xiàn)流化所需的最小速度的1.4 倍。在淬火初期，溫度單調(diào)降低。大約在320℃ (610°F) 左右，斜率有了明顯的改變。這是因?yàn)閵W氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變釋放的熱量超過了淬火冷卻介質(zhì)的吸熱能力。如前所述，冷卻曲線上的這種改變稱為再輝現(xiàn)象。到轉(zhuǎn)變未期，放熱速度被吸熱速度補(bǔ)償?shù)簦葐握{(diào)降低，直到達(dá)到流化床時(shí)工作溫度。新在
（10 )T-局部當(dāng)前溫度；
Ms是馬氏體轉(zhuǎn)變開始溫度；
β=0. 011℃E-1
擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變（奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)殍F素體，珠光體或貝氏體）發(fā)生在高溫區(qū)域，考慮等溫轉(zhuǎn)變情況，可以用約翰遜－梅爾－阿弗拉密－柯洛姆戈洛夫（Johnson- Mehl-Avrami-Kolomgorov) 公式進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算：
（11 )
b和n是試驗(yàn)確定的參數(shù)。
根據(jù)式（9 ) 、式（10 ) 和式（11 ) , 顯而易見，奧氏體在淬火過程中分解的熱能釋放速度取決于相變速度，實(shí)際上取決于當(dāng)前溫度。因此，熱和顯微結(jié)構(gòu)是強(qiáng)耦合的（圖1 ) 。相變動(dòng)力學(xué)與溫度和時(shí)間之間的關(guān)系已由 TTT 圖給出，如圖6 所示。
▲圖6 TTT示意圖
標(biāo)志性的“鼻尖”是高溫轉(zhuǎn)變中形核和長(zhǎng)大競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果。奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變開始和結(jié)束的溫度稱為馬氏體轉(zhuǎn)變開始和結(jié)束溫度（分別用 Ms 和 Mf 表示）。這類圖是在等溫條件下進(jìn)行試驗(yàn)所得到的圖，故也稱為等溫轉(zhuǎn)變圖。然而淬火是一個(gè)非
等溫過程，因此常在連續(xù)冷卻轉(zhuǎn)變圖（CCT )而不是 TTT 圖上疊加一條測(cè)得的冷卻曲線來大概地預(yù)測(cè)最終顯微組織。CCT圖是根據(jù)氣體冷卻試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)來繪制的。然而，通常淬火時(shí)的冷卻條件與氣冷的條件有很大不同，因此，如果用 CCT 圖來做定量預(yù)測(cè)的話必須謹(jǐn)慎。
三、液體淬火傳熱
▲圖8 潤(rùn)濕行為和傳熱系數(shù)α
沿金屬探頭表面的變化
a) 浸入冷卻 b) 薄膜冷卻
3.1 再潤(rùn)濕
根據(jù)時(shí)間確定了潤(rùn)濕鋒的位置之后，通過擬合曲線就可以估計(jì)潤(rùn)濕鋒的速度。例如，將末端為圓錐形的圓柱形探頭淬人流速為0.2m/s (0.7ft/s) 的水中（水流與探頭長(zhǎng)度方向平行）并進(jìn)行拍攝，根據(jù)從拍攝記錄里提取的照片可以知道潤(rùn)濕鋒的位置，埃爾南德斯－莫拉萊斯（Hernandez-Morales) 等人擬合了一條回歸線，如圖9 a） 所示。一種衡量線性回歸優(yōu)度的辦法是使用判定系數(shù)（R2 ) 。如果它的值接近1, 則說明因變量與自變量之間有很強(qiáng)的線性關(guān)系。圖9 a）中R2的值為0.994, 這說明潤(rùn)濕鋒位置與時(shí)間之間的關(guān)系可以假定為線性的，因此，潤(rùn)濕鋒速度在此例中是不變的。采用同樣的方法，潤(rùn)濕鋒速度可以計(jì)算成浴溫的函數(shù)（圖9 b) ）。
潤(rùn)濕鋒速度與浴溫之間的關(guān)系是非線性的，潤(rùn)濕鋒速度隨著浴溫的升高而下降，因?yàn)檫@種情況下蒸汽膜更穩(wěn)定，所以需要更長(zhǎng)的局部再潤(rùn)濕時(shí)間。由于相同的原因，局部萊登弗羅斯特溫度隨著水溫的增加而降低（意味著蒸汽膜更穩(wěn)定）。
除了攝影的辦法，還有替代的辦法來描述潤(rùn)濕鋒的運(yùn)動(dòng)。坤策爾（Kunzel ) 等人注意到，零件表面與一個(gè)反電極之間的電導(dǎo)率和蒸汽膜破裂直接相關(guān)。他們?cè)谝粋€(gè)Φ15mm×45mm (Φ0.6in×1.8in)的圓柱形鉻鎳合金探頭的中心安裝了一個(gè)熱電偶，然后測(cè)量與探頭同心的圓形背板電極與探頭之間電導(dǎo)率的變化。在對(duì)沸水進(jìn)行試驗(yàn)的初期，他們測(cè)得出的電導(dǎo)率很低，這是因?yàn)檎羝げ粌H是一種好的熱絕緣體，也是一種好的電絕緣體。隨著再潤(rùn)濕過程的開始和潤(rùn)濕鋒的移動(dòng)，擺脫水膜的表面積逐漸增加，測(cè)得的電導(dǎo)率也隨之增加。因而，對(duì)溫度與電導(dǎo)率的同步測(cè)量，允許測(cè)量再潤(rùn)濕開始的時(shí)間和溫度，以及在給定時(shí)間探頭表面潤(rùn)濕的比例。根據(jù)這
要注意，在他們的試驗(yàn)中，采用了一個(gè)具有光滑表面的探頭（圖10 ) 。
再潤(rùn)濕開始的時(shí)間（t s， 由測(cè)量的電導(dǎo)率來確定的）比心部測(cè)得的冷卻曲線斜率發(fā)生變化的時(shí)間（t s） 早。這是探頭表面與其心部之間熱阻導(dǎo)致的直接結(jié)果。這個(gè)熱阻延遲和抑制了對(duì)探頭表面發(fā)生的狀況的熱響應(yīng)。當(dāng)表面光滑度降低之后（如在表面加工一些螺紋）。試驗(yàn)時(shí)蒸汽膜破裂早得多。但潤(rùn)濕的表面只有螺紋的頂部部分。因此，測(cè)得的電導(dǎo)率增加得很慢，直到?jīng)]有氣泡被螺紋捕獲。他們還研究了液槽攪拌和欠溫的影響。發(fā)現(xiàn)當(dāng)任一變量增大時(shí)潤(rùn)濕持續(xù)時(shí)間都會(huì)減少。此外，他們還測(cè)量了將 Ck45 鋼從880℃ (1615°F）在50℃ （120°F）水中淬火的最終硬度。他們觀察到沿探頭試樣的硬度分布與潤(rùn)濕鋒運(yùn)動(dòng)一致。
▲圖11 銀球淬火
a）冷卻速度隨時(shí)間變化
b）寬波段聲音數(shù)據(jù)
c）窄波段聲音數(shù)據(jù)
通過攝像記錄（30幀／s ) 和冷卻曲線測(cè)量 [將Φ0.5mm (Φ0.02in ) 的鎧裝熱電偶安裝在探頭表面以下大約1mm (0. 04in) 處的方法，弗雷里希斯（Frerichs ) 和呂本（Lubben ) 研究了中空和非中空?qǐng)A柱體的再潤(rùn)濕行為。探頭是用303不銹鋼制成的，直徑為50mm (2in) , 長(zhǎng)度為100~200mm (4~8in) 。探頭有中空部分和非中空部分。將探頭在N2 保護(hù)氣氛下加熱到850℃ (1560°F）， 然后淬入 80℃（175°F）的130L靜止高速油中（國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)速率277 ) , 并確保淬火冷卻介質(zhì)不會(huì)填滿（填充）探頭的中空部分。
一個(gè)底部實(shí)心上部中空的復(fù)合結(jié)構(gòu)探頭的潤(rùn)濕鋒運(yùn)動(dòng)如圖13 所示，兩個(gè)部分都沒有螺紋。
探頭浸入淬火冷卻介質(zhì)之后，潤(rùn)濕鋒從底部向頂部（探頭的實(shí)心區(qū)域）前進(jìn)。在8s 時(shí)，中空部分的再潤(rùn)濕瞬間發(fā)生。在大約10.8s時(shí)，兩個(gè)潤(rùn)滑鋒會(huì)合于長(zhǎng)度方向上的一點(diǎn)，這正是實(shí)心和中空部分的交界處。從這個(gè)結(jié)果看，很明顯，實(shí)心部分的量（因?yàn)槭菍?shí)心的，所以儲(chǔ)存的熱量多）在再潤(rùn)濕時(shí)起到了重要的作用。固體部分提供的熱量越大，潤(rùn)濕鋒的速度就越慢，這允許中空部分在前進(jìn)的潤(rùn)濕鋒抵達(dá)中空部分之前冷到蒸汽膜無法維持的溫度。根據(jù)他們所有的試驗(yàn)，作者總結(jié)出潤(rùn)濕鋒的形成需要形核點(diǎn)，如邊緣或表面奇異點(diǎn)。對(duì)于實(shí)心部分，作者通過二階多項(xiàng)式，將潤(rùn)濕鋒的位置擬合成一個(gè)時(shí)間的函數(shù)，這表明實(shí)心部分潤(rùn)濕鋒的速度并穩(wěn)定。
就會(huì)觀察到局部最小熱流密度——第二臨界熱流密度（qcr2) 。
3.2 熱溫度場(chǎng)
（12 )式中，qG是單位體積的生成熱；
(13 )
式中，Lc 是與熱傳導(dǎo)有關(guān)的特征長(zhǎng)度。
（14 )
（15 )習(xí)慣上假定初始溫度場(chǎng)是均勻的，因此在區(qū)域 Ω 內(nèi)T 為常數(shù)。
（16 a）
(16 b) 
（16 c)式中，
是邊界表面向外的法向。如果式（16 ) 的右側(cè)等于零，則稱為齊次邊界條件，簡(jiǎn)化了控制方程的解析解。從實(shí)用的角度，齊次邊界條件只發(fā)生在對(duì)稱平面，在這種情況下，諾伊曼（Neumann) 類邊界條件總是齊次的。
四、活躍的傳熱邊界條件
在許多研究中，用牛頓冷卻定律來計(jì)算傳熱系數(shù)的［式（6 ) ] 。用液體欠溫冷卻來計(jì)算傳熱系數(shù)已成為習(xí)慣做法，其計(jì)算公式為：
（17 )
Tf -淬火冷卻介質(zhì)整體溫度。
但是，科巴斯科提出了異議，他認(rèn)為應(yīng)該用表面溫度與淬火冷卻介質(zhì)的飽和溫度之差來計(jì)算，即：
（18)
為了區(qū)別二者，科巴斯科將式（17 ) 和式（18 ) 的值分別定義為有效傳熱系數(shù)和實(shí)際傳熱系數(shù)。筆者認(rèn)為，應(yīng)該放棄使用傳熱系數(shù)，而使用表面熱流密度。后者是一個(gè)直接表征零件表面散熱情況的物理量。并且由式（17 ) 或式（18 ) 也可以看出，傳熱系數(shù)的計(jì)算需要已知表面熱流密度。另外，要想用表面熱流密度代替?zhèn)鳠嵯禂?shù)來作為邊界條件，淬火過程建模的計(jì)算機(jī)代碼也很容易更改。
通過測(cè)量局部的熱響應(yīng)來估計(jì)一個(gè)活躍的傳熱邊界條件的數(shù)學(xué)問題稱為熱傳導(dǎo)反問題（IHCP ) ,與之相反的是熱傳導(dǎo)正問題（DHCP ) (在給定初條件和邊界條件的情況下計(jì)算熱領(lǐng)域演繹）。在幾種情況下淬火時(shí)需要解決IHCP問題。觀念上，人們對(duì)估算熱處理車間實(shí)際淬火的活躍傳熱邊界條件感興趣。但是，對(duì)于實(shí)際幾何形狀復(fù)雜、尺寸大的零件，會(huì)導(dǎo)致零件表面的傳熱邊界條件的空間分布隨時(shí)間而變化，這時(shí)可能就需要求解三維（即三個(gè)方向的熱流）的 IHCP了。另外，相變的發(fā)生，如奧氏體向馬氏體的轉(zhuǎn)變，使 IHCP 的求解變得更加復(fù)雜化。許多研究人員并不去檢測(cè)實(shí)際零件，而是集中精力研究幾何形狀簡(jiǎn)單的相對(duì)小的零件或探頭在實(shí)驗(yàn)室級(jí)設(shè)備里的散熱，此時(shí)只有二維熱流甚至是一維熱流的IHCP問題。在許多情況下，材料在淬火時(shí)不發(fā)生相變。而且在特定條件下，探頭內(nèi)的溫度梯度甚至可以忽略。
4.2 可以忽略溫度梯度的物體
（19 )式中，q (t) 是隨時(shí)間變化的表面熱流密度；
(20）式中，h (t ) 是隨時(shí)間變化的傳熱系數(shù)。注意：由于假設(shè)了固體中的溫度梯度可以忽略，通常在式（20 ) 右邊方括號(hào)內(nèi)出現(xiàn)的表面溫度就用T (t) 代替了。式（19) 和式（20 ) 需要定義初始條件，例如：
T (t) =T0,t=0 （21 )
式中，T0 是初始溫度。
▲圖16 日本工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)銀探頭
物理性能時(shí)，傳熱系數(shù)曲線沒有表現(xiàn)出明顯的區(qū)別，但是當(dāng)在計(jì)算中使用溫度依賴性熱物理性能時(shí)，測(cè)得的冷卻曲線與計(jì)算得到的冷卻曲線的一致性要好得多（圖17 b)。
▲圖17 采用不同方法得到的
傳熱系數(shù)的冷卻曲線對(duì)比
a）作為表面溫度的函數(shù)估算的傳
熱系數(shù) b) 測(cè)得的與估算的h 條
件下計(jì)算得到的冷卻曲線對(duì)比
4.3 有溫度梯度的物體
大多數(shù)用于描述淬火過程散熱情況的探頭都是圓柱形的，其長(zhǎng)徑比應(yīng)大于 4, 從而確保沒有邊緣效應(yīng)。基本上，傳熱可以假定為一維的。如果潤(rùn)濕鋒出現(xiàn)，且有一定的速度，則說明零件在軸向上有明顯的溫度梯度，此時(shí)必須考慮二維熱流。但是，為了保持后面的方程式盡量簡(jiǎn)單，緩慢移動(dòng)潤(rùn)濕鋒的情況將不做分析。按一維熱流假設(shè)，探頭的控制方程如下：
（22）
式中，α=k/ (ρCp ) 是熱擴(kuò)散系數(shù)。在中心線上，溫度曲線是均勻的，這意味著溫度的空間導(dǎo)數(shù)等于 0 。在固－液界面，液體的吸熱用表面熱流密度或者傳熱系數(shù)表征，初始條件認(rèn)為是均一的初始溫度分布。
（23）式中、Y1 (t )是測(cè)得的熱響應(yīng)。從數(shù)學(xué)的角度看，IHCP 是一個(gè)不適定問題，換句話講，它的解法不具有條件的存在性、唯一性和穩(wěn)定性。而且 IHCP 的解法對(duì)測(cè)量誤差很敏感。因?yàn)檫@些特點(diǎn)，大多數(shù)具有技術(shù)重要性的 IHCP 需要專門的技巧來穩(wěn)定解法，以得到物理上可信的結(jié)果。需要指出的是，所有這些技巧都是將相應(yīng)的 DHCP 看作 IHCP 算法的一部分。因?yàn)榛钴S傳熱邊界條件通常是高度非線性的，DHCP 不能得到解析解，人們必須求助于數(shù)值解法，如有限差分法或有限元法。IHCP 的數(shù)值解法可以按順序估算傳熱邊界條件，也就是說，針對(duì)每一時(shí)間步長(zhǎng)估算一個(gè)單獨(dú)的值，同時(shí)估算出全域的傳熱邊界條件的所有值。必須強(qiáng)調(diào)的是，IHCP的解只能給出一個(gè)估計(jì)值，不可能計(jì)算出精確的數(shù)字。解決IHCP有三種基本方法：函數(shù)設(shè)定、正則化和迭代正則化。
（24 )式中，Y 是測(cè)量溫度；T是相應(yīng)的計(jì)算溫度；J 是熱電偶數(shù)量；r是將來時(shí)間步長(zhǎng)數(shù)；下標(biāo) j 和 i 分別代表熱電偶數(shù)量和局部將來時(shí)間步長(zhǎng)。
對(duì)于單獨(dú)的熱電偶（J=1），或式（24）可簡(jiǎn)化為：
（25）
（26） 或 
（27）
或 h時(shí)不必去迭代。同時(shí)，一個(gè)在 
和
之間的恒定表面熱流密度被用來估算。這個(gè)算法的核心是下面的顯式方程，用它來估算只用一個(gè)熱電偶的情況下，時(shí)間的表面熱流密度的值。
（28）
其中
（29）
式中，XM+i+1 是靈敏度系數(shù)，其公式為：
（30）
一旦被計(jì)算出來就成為下一時(shí)間步長(zhǎng)的基準(zhǔn)點(diǎn)，也就可以估算出暫定值
。重復(fù)這個(gè)步驟，直到達(dá)到總時(shí)間。為了提高精確度，可以采用小于試驗(yàn)的計(jì)算步長(zhǎng)。
(31)
式中，qi 是在時(shí)間 ti時(shí)估算的表面熱流密度；l 是時(shí)間步長(zhǎng)總數(shù)，即總時(shí)間域。不用最小二乘法，通常用伴隨共軛梯度法來使S最小化。
迭代正則法也是一種采用共軛梯度法的全域技術(shù)。最小化函數(shù)的形式是
（32)
貝克等人用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比了前面提到的三種方法。試驗(yàn)裝置包括一個(gè)0.86mm (0.034in) 厚的云母加熱器（其中心有一個(gè)非常薄的平面電加熱器），加熱器與一個(gè)復(fù)合材料試樣接觸，試樣另一端是絕緣的。將在云母／試樣界面上測(cè)得的試驗(yàn)熱響應(yīng)作為輸入，對(duì)比了求解IHCP的三種方法，下面的均方根（rms) 表達(dá)式可以估算算法中采用的近似值產(chǎn)生的誤差
(33)
應(yīng)該指出的是，一般情況下，表面熱流密度的真實(shí)值是未知的。但是，在這種特別的試驗(yàn)裝置中，通往云母加熱器的電流可以控制，因此進(jìn)入試樣的熱流密度（qi ) 是已知的，具有很高的精確度。很顯然，這不是普遍情況。雖然三種方法的結(jié)果相似，但順序向前選擇算法從概念上講更簡(jiǎn)單，也更容易延伸到其他所關(guān)注的問題上。
也有其他方法用來解決 IHCP。桑切斯－薩緬托（Sanchez-Sarmiento) 等人假定傳熱系數(shù)與時(shí)間成線性或多項(xiàng)式關(guān)系，用最優(yōu)化技術(shù)估算傳熱系數(shù)歷史。科巴斯科等人根據(jù)孔德拉特耶夫理論、廣義比渥數(shù)及測(cè)得的給定溫度下的心部冷卻速度，來估算在植物油里淬火時(shí)的有效傳熱系數(shù)。
關(guān)于熱電偶在探頭或零件中布置的設(shè)計(jì)，也可以采用兩點(diǎn)法。通過靈敏度系數(shù)的概念，可以發(fā)現(xiàn)放置熱電偶的最好位置是盡可能接近活躍邊界條件。這與熱電偶和零件表面之間的熱阻較低的推論一致。熱阻較低則減輕了信號(hào)的遲滯和阻尼效應(yīng)，而信號(hào)的遲滯和阻尼效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重影響IHCP算法的效果。探頭在測(cè)試區(qū)域里總會(huì)對(duì)該區(qū)域造成影響。李（Li) 和韋爾斯（Wells) 發(fā)現(xiàn)熱電偶相對(duì)于活躍表面的方向?qū)浪愕谋砻鏌崃髅芏扔酗@著影響。熱電偶以與活躍表面成90°角的方向插入會(huì)對(duì)估算表面熱流密度造成很大的誤差，而與活躍表面平行插入時(shí)就不會(huì)這樣。他們還推斷，當(dāng)比渥數(shù)很大時(shí)，應(yīng)該將孔（放熱電偶的孔）考慮成相反的熱導(dǎo)模型。在
▲圖18 估算的表面熱流密度
作為估算的表面溫度的函數(shù)
注：在求解熱電偶平行插入或垂直插入活躍
傳熱表面熱傳導(dǎo)反問題時(shí)，分別用實(shí)際熱電
偶深度（TD) 和等價(jià)熱電偶深度（ED)
4.4 有內(nèi)發(fā)熱的物體
（34）
很顯然，在估算的表面冷卻曲線上觀察到的再輝現(xiàn)象歸因于奧氏體向鐵素體以及（尤其是）奧氏體向貝氏體的轉(zhuǎn)變。研究的主要目標(biāo)是估算表面熱流密度并解釋其行為。估算的表面熱流密度與估算的表面溫度的關(guān)系，以及估算的 AISI 1050鋼探頭淬火過程冷卻曲線如圖21 所示。
圖中最需要注意的是表面熱流密度曲線出現(xiàn)了兩個(gè)峰值。第一個(gè)峰值1.6MW/m2, 出現(xiàn)在大約 650℃ (1200F)時(shí)。對(duì)照探頭表面上體積分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)變（圖20 ) , 很明顯，這個(gè)局部極大值是由奧氏體向鐵素體轉(zhuǎn)變開始導(dǎo)致的，而之后的奧氏體向貝氏體的轉(zhuǎn)變阻礙了估算的表面熱流密度的增加，導(dǎo)致表面熱流密度曲線上的冷卻速度局部降低。轉(zhuǎn)變一旦結(jié)束［大約在550℃ （1020°F) 時(shí)］， 熱流密度曲線再次上升，直到達(dá)到第二個(gè)極大值（1.8MW/m2 ) , 這發(fā)生在350℃ （660°F）時(shí)。因?yàn)樵谶@一溫度下表面沒有相變發(fā)生，所有第二個(gè)極大值只與淬火冷卻介質(zhì)自身的吸熱特點(diǎn)有關(guān)。在100℃ (212°F ) 時(shí)可以觀察到一個(gè)小得多的局部極大值（0.6MW/m2 ) , 大概對(duì)應(yīng)于水的沸點(diǎn)。從這些結(jié)果來看淬火過程的吸熱是傳熱和相變動(dòng)力學(xué)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的相互影響的結(jié)果。
他們將圓柱形 AISI 4140鋼探頭［Φ12.7mm×50. 8mm (Φ0.5in×2.0in) ] 分別在低于和高于奧氏體化溫度下淬火以得到綜合的熱流密度歷史曲線。通過仔細(xì)選擇用于IHCP的冷卻曲線片段，能夠解決不包括相變的問題。
4.5 檢驗(yàn)
end
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